260401_강의정리

■ 선형대수 (Linear Algebra)

• 벡터와 행렬을 다루고, 선형 연산
• 크기와 방향을 가진 벡터를 조합하고 변환하는 규칙

 

■ 벡터 (vector)

• 크기와 방향

 

■ 하나의 벡터 크기, 방향

예시 좌표 : (x, y)

• 크기 (Length, Norm)
  • 피타고라스 정리
  • |A| = √(x² + y²)
• 방향
  • 좌표의 비율(x:y) 또는 각도θ (x축 기준)
• 벡터 정규화(Normalization)
  • 크기 영향을 제거하고 순수하게 방향만 비교
  • 크기를 1로 만드는 것 (방향은 유지)
  • 벡터 요소를 크기로 나누기
  • (x / |A|, y / |B|) => 단위 벡터 : 크기(norm)가 1인 벡터
  • 길이가 0인 벡터는 단위 벡터로 만들 수 없음 (norm이 0이면 단위 벡터 생성 불가 처리 필요)

 

■ 두 개 벡터 사이의 크기, 방향

예시 좌표 : (x₁, y₁), (x₂, y₂)

• 크기
  • √(x₁ - x₂)²+ (y₁ - y₂)²
• 방향
  • 두 벡터 간의 내적
• 내적 (Dot Product)
  • 크기 값이 고려된 사이 값 (크기와 방향 모두 영향을 받는 값)
  • A ⋅ B = x₁ * x₂ ​ + y₁ * ​ y₂ ​ (= |A||B|cos(θ))
  • θ(Theta , 세타) : 두 벡터 사이의 각도
  • cos(θ) : 방향 유사도
• 코사인 유사도 (Cosine Similarity)
  • 크기 영향을 제거하고 방향만 비교
  • cos(θ) = A⋅B / |A||B|

※ 내적 값과 방향 관계

상황	θ	cos(θ)	내적 값	의미
같은 방향	0°	1	양수	벡터가 같은 방향을 향함
직교(수직)	90°	0	0	벡터가 수직을 이룸
반대 방향	180 °	-1	음수	벡터가 반대 방향을 향함